On regarde ici la conséquence d'une dilatation de l'océan, sur le moment d'inertie (et donc sur le moment cinétique et donc sur la mesure du temps stellaire) de terre + océan .
Modélisations :
Terre : solide sphérique (et non ellipsoïdal) indéformable et homogène de rayon Rt (Rayon terrestre) = 6400 103 m.
Eau liquide : recouvre donc (puisque la terre est une sphère "bien lisse") toute la surface terrestre. On admet que l'épaisseur du grand océan est uniforme ; l'ensemble terre + eau représente donc aussi une sphère (et non un ellipsoïde) de rayon RM (rayon maxi). La profondeur du grand océan sera donc de partout RM - Rt.
Atmosphère : masse négligée.
Coefficient de dilatation cubique de l'eau (douce !) : 0.18 10-3 K-1
La profondeur du grand océan.
Le volume d'eau liquide est estimé à 1350 1015 m3 à la température de référence T. Le tableau ci dessous donne ce volume (en m3) pour des températures supérieures à T.
vol à T 1,35E+18 vol à T + 1° 1,35024E+18 vol à T + 2° 1,35049E+18 vol à T + 3° 1,35073E+18 vol à T + 4° 1,35097E+18 vol à T + 5° 1,35122E+18
Ce volume sera donc contenu entre les sphères de rayon Rt (la petite) et de rayon RM (la grande).
Le volume de l'intérieur d'une sphère de rayon R est 4/3.Pi.R3
On aura donc comme RM (en mètre) :
élévation en m RM à T 6402621,719 RM à T + 1° 6402622,19 0,47 RM à T + 2° 6402622,662 0,94 RM à T + 3° 6402623,134 1,42 RM à T + 4° 6402623,605 1,89 RM à T + 5° 6402624,077 2,36
On constate donc une profondeur du grand océan de 2622 m pour T à 2624 m à T + 5°.
Le moment d'inertie du grand océan : Ao
Le moment d'inertie A d'une "sphère homogène creuse" de petit rayon Rt, de grand rayon RM et de masse volumique rhô vaut :
A = 8/15*pi*rhô*(RM5 - Rt5)
Bien entendu, ce moment d'inertie est celui vis à vis d'un axe passant par le centre de la "sphère creuse".
moment d'inertie (en kg m2)et masse volumique (en kg / m3) de la calotte aqueuse
masse vol à T 1000 moment d'inertie à T 3,687910522E+34 masse vol à T+1 999,8200324 moment d'inertie à T+1 3,687910794E+34 masse vol à T+2 999,6401296 moment d'inertie à T+2 3,687911066E+34 masse vol à T+3 999,4602914 moment d'inertie à T+3 3,687911338E+34 masse vol à T+4 999,280518 moment d'inertie à T+4 3,687911610E+34 masse vol à T+5 999,1008093 moment d'inertie à T+5 3,687911882E+34
Le moment d'inertie de la terre : At
Le moment d'inertie A d'une "sphère homogène pleine" de rayon Rt, et de masse volumique rhô vaut :
A = 8/5*pi*rhô*Rt5
Bien entendu, ce moment d'inertie est celui vis à vis d'un axe passant par le centre de la "sphère pleine".
La masse volumique de la terre sera prise égale à 5000 kg/m3.
moment d'inertie de sphère rigide (masse vol moyen de terre : 5 000 Kg/m3) 8,99536E+37 kg m2
Le moment d'inertie de terre et grand océan : Ato
C'est la somme des deux précédents : Ato = At + Ao
moment d'inertie (en kg m2) de sphère rigide + calotte aqueuse à T 8,999046380E+37 à T + 1° 8,999046380E+37 à T + 2° 8,999046381E+37 à T + 3° 8,999046381E+37 à T + 4° 8,999046381E+37 à T + 5° 8,999046382E+37
Conservation du moment cinétique de (terre et grand océan).
La norme du vecteur moment cinétique du système Terre + Océan (pris au centre des sphères et mesuré vis-à-vis du Repère Absolu) est une constante dans le temps.
Cette norme est Ato* w
où w représente la vitesse de rotation de la terre vis à vis d'un repère stellaire (ou absolu). On a w = 1 tour / 23h 56' 04"
A la température T de référence, on a
w = 7,2921235169904E-05 en s-1
Le rapport de Ato issus de deux températures différentes sera donc le rapport inverse des deux w associés à ces deux températures.
rapport des w à T à T + 1° 1,000000000030E+00 à T + 2° 1,000000000060E+00 à T + 3° 1,000000000091E+00 à T + 4° 1,000000000121E+00 à T + 5° 1,000000000151E+00
On obtient donc des divergences de l'ordre de 10-10 pour une élévation globale de température de 4 à 5°.
Ce qui représente une seconde sur 500 ans environ.
La précision relative de 10-10 doit être assez bien maîtrisée actuellement dans la mesure du temps,
mais je doute qu'on puisse extraire une si infime dérive dans la (très bruitée) mesure de rotation de la terre.
M. Gagnard